En fait

Parties et instances précédentes : Le recourant ([A.] ) et [C.] sont associés et gérants de la [B.] Sàrl (intimée), jusqu'ici titulaires chacun d'un droit de signature individuel. Ils sont en désaccord.

Antécédents : Sur requête de [C.] , le Tribunal civil du canton de Bâle-Ville a retiré au recourant, par ordonnance du 27 septembre 2019, son droit de signature individuel ; désormais, la signature collective à deux s'applique. Depuis lors, seul [C.] dispose d'un droit de signature individuel.

Procédure : Le 9 janvier 2020, le recourant a déposé auprès du Tribunal civil une requête en procédure sommaire contre l'intimée, demandant notamment la nomination d'un organe de surveillance. Il invoquait des défauts d'organisation de la société (art. 731b CO). Le Tribunal civil a rejeté la requête par jugement du 14 avril 2020. La Cour d'appel du canton de Bâle-Ville (collège de trois juges) a rejeté l'appel par jugement du 11 juin 2020 (ZB.2020.9).

Conclusions devant le Tribunal fédéral : Par recours en matière civile, le recourant a conclu à l'annulation du jugement et à la nomination d'un organe de surveillance, subsidiairement au renvoi à l'instance précédente ; il a en outre demandé l'octroi de l'effet suspensif concernant les dépens. L'ordonnance présidentielle du 14 juillet 2020 a rejeté la requête d'effet suspensif. Aucune réponse n'a été requise.

Question litigieuse : Il s'agit de savoir si un défaut d'organisation au sens de l'art. 731b CO est donné, en particulier si un conflit d'intérêts du gérant disposant d'un droit de signature individuel, [C.] , entraîne l'incapacité de fonctionner de l'organe, et si les conditions de valeur litigieuse et de recevabilité du recours en matière civile sont remplies.

En droit

Jugement final et valeur litigieuse : Le jugement attaqué de la Cour d'appel est une décision finale (art. 90 LTF) rendue par une dernière instance cantonale (art. 75 LTF). Comme il ne s'agit ni d'une affaire de droit du travail ni d'une affaire de droit du bail, le recours en matière civile n'est recevable que si la valeur litigieuse atteint au moins fr. 30'000.-- (art. 74 al. 1 let. b LTF). L'instance précédente a fixé la valeur litigieuse à fr. 20'000.--, en se fondant sur le capital social de l'intimée. Le Tribunal fédéral relève que la jurisprudence est peu uniforme dans les procédures relatives à un défaut d'organisation : tantôt elle se réfère au capital social nominal, tantôt aux effets économiques des mesures ; la doctrine propose d'autres critères, tels que le total du bilan ou le chiffre d'affaires. La question peut rester ouverte, car le recourant indique lui-même une valeur litigieuse de fr. 20'000.-- et ne fournit aucune indication qui permettrait de la fixer selon l'appréciation du tribunal (art. 42 al. 2 en relation avec art. 51 al. 2 LTF).

Question de principe : Comme la valeur litigieuse n'est pas atteinte, le recours ne serait recevable que si une question juridique de principe se posait (art. 74 al. 2 let. a LTF), ce qui doit être démontré dans le recours (art. 42 al. 2 deuxième phrase LTF). L'instance précédente a retenu que des conflits d'intérêts d'organes peuvent entraîner l'incapacité de fonctionner d'un organe et, partant, un défaut d'organisation au sens de l'art. 731b CO, mais que le recourant n'a pas rendu vraisemblable que [C.] ne gérait plus les affaires de la société de manière indépendante ; un conflit d'intérêts n'apparaissait pas.

Absence de question juridique de principe : Le recourant a exposé de manière détaillée les faits selon sa propre perception et a posé la question de savoir si un tribunal, dans une procédure fondée sur l'art. 731b CO, peut lui-même décider de ce qui est dans l'intérêt de la société. Le Tribunal fédéral n'y voit qu'une critique de l'application erronée de l'art. 731b CO aux circonstances concrètes ; la formulation sous forme de question ne change rien à cela. Le recourant n'a démontré ni une incertitude juridique importante ni un besoin de clarification et n'a renvoyé à aucune jurisprudence ou doctrine. Les exigences de motivation de l'art. 42 al. 2 deuxième phrase LTF ne sont pas remplies. Le recours en matière civile est irrecevable.

Recours constitutionnel subsidiaire : Le Tribunal fédéral examine le recours constitutionnel (art. 113-119 LTF), bien que le recourant ne l'ait pas expressément formé, car il invoque des violations de la Constitution. Pour les griefs tirés des droits fondamentaux s'applique un devoir de motivation qualifié (art. 116 et…