En fait

L'intimé [A.] (né en 1974, expéditionnaire de commerce) était l'associé unique et gérant de la [B. GmbH] , radiée en 2020 à la suite d'une faillite. Entre 2005 et 2015, il a effectué quinze engagements volontaires pour le Corps suisse d'aide humanitaire (CSH), dont 142 jours au premier semestre 2005 en Indonésie après le tsunami du 26 décembre 2004. De décembre 2006 à juin 2007, il a été traité sur le plan psychothérapeutique dans les Services psychiatriques externes [C.] (treize consultations, clôturées avec une nette amélioration). Le dernier engagement du CSH a pris fin le 6 juin 2015.

Le 11 janvier 2018, l'intimé s'est annoncé auprès de la Suva, division assurance militaire (Suva-AM), en raison d'un trouble de stress post-traumatique (TSPT) et d'un épisode dépressif de degré moyen. Par décision du 26 octobre 2018 et décision sur opposition du 29 août 2019, la Suva-AM a nié sa responsabilité, mais a pris en charge les thérapies effectuées jusqu'en août 2018 à titre de mesures d'instruction.

Le Tribunal des assurances du canton d'Argovie a admis le recours le 25 août 2020, retenu la responsabilité selon l'art. 6 LAM (lien de causalité adéquat), annulé la décision sur opposition et renvoyé la cause pour nouvelle décision. Se fondant sur les appréciations du psychiatre de l'assurance militaire Dr med. [D.] , il a retenu une traumatisation séquentielle pendant les engagements du CSH.

La Suva-AM a interjeté un recours en matière de droit public et a conclu à la négation de la responsabilité, subsidiairement au renvoi pour nouvelle appréciation (responsabilité partielle). L'intimé a conclu à l'irrecevabilité, subsidiairement au rejet. L'OFSP a renoncé à se déterminer.

Il s'agissait de savoir si l'autorité précédente a violé le droit fédéral en admettant un lien de causalité adéquat entre le TSPT, respectivement le tableau dépressif atypique, et les quinze engagements du CSH.

En droit

Le Tribunal fédéral applique le droit d'office (art. 106 al. 1 LTF) et n'est pas lié par les constatations de l'autorité précédente (art. 105 al. 3 LTF) lorsqu'il s'agit de prestations pécuniaires de l'assurance militaire ou accidents. La responsabilité selon l'art. 6 LAM pour les séquelles tardives et les rechutes a été exposée correctement par l'autorité précédente.

Faute de documentation en temps réel des troubles psychiques pendant les engagements, l'autorité précédente s'est fondée sur des indications anamnestiques ultérieures. Le Tribunal fédéral confirme l'appréciation anticipée des preuves, par laquelle des mesures d'établissement complémentaires des faits ont été écartées. Seule une responsabilité selon l'art. 6 LAM entre ainsi en considération.

L'adéquation d'un événement traumatique sans atteinte corporelle doit être appréciée selon la formule générale (cours ordinaire des choses et expérience générale de la vie) et examinée séparément pour chaque événement (ATF 129 V 177). La réaction habituelle à des événements traumatisants consiste en ce que le traumatisme est en règle générale surmonté en quelques semaines ou mois. La question de savoir s'il existe un lien de causalité naturelle (partielle) peut rester ouverte lorsque l'adéquation doit être niée.

L'autorité précédente n'a pas examiné de manière complète la question juridique de l'adéquation. Les engagements à Banda Aceh et à Katmandou (répliques sismiques de 2015) n'ont pas exposé l'intimé à un danger de mort concret et objectif. La jurisprudence…