En fait
La [B. GmbH] exploitait le restaurant [C.] à [U.] , dans des locaux sous-loués par le locataire principal [E.] . Les propriétaires de l'immeuble étaient [F.] et [G.] . L'unique gérante de la GmbH et exploitante du restaurant était la recourante [A.] .
Le 7 août 2019, [H.] a remis à la police cantonale de Lucerne une déclaration datée du 2 août 2019, prétendument signée par la recourante, par laquelle celle-ci se radiait en qualité d'exploitante du restaurant et renonçait à l'autorisation d'exploiter un établissement de restauration. [H.] était désigné comme successeur. Le 8 août 2019, la police cantonale a accordé l'autorisation à [H.] . La recourante a fait valoir que la radiation était falsifiée et nulle. Par décision du 12 septembre 2019, la police cantonale a constaté que la radiation n'était pas nulle et a refusé de renouveler l'autorisation en faveur de la recourante.
La recourante a attaqué la décision auprès du Département de la justice et de la sécurité du canton de Lucerne et a en outre demandé une mesure provisionnelle l'autorisant à vendre des boissons et des mets dans l'établissement. Le département a rejeté cette requête par décision incidente du 18 octobre 2019. Le Tribunal cantonal de Lucerne a rejeté, le 30 décembre 2019, le recours de droit administratif interjeté contre cette décision, dans la mesure où il était recevable, avec frais à la charge de la recourante.
Par recours en matière de droit public du 5 février 2020, la recourante a demandé l'annulation de l'arrêt cantonal, la constatation de la nullité de la décision du 12 septembre 2019 ou, à défaut, la constatation de son statut persistant de titulaire de l'autorisation, et à titre subsidiaire l'octroi de l'autorisation. Elle a également requis des mesures provisionnelles, l'assistance judiciaire gratuite et la désignation d'un avocat d'office. Le Tribunal fédéral a rejeté la requête de mesures provisionnelles par ordonnance présidentielle du 27 février 2020. Par jugement du 31 mars 2020, le Tribunal de district de [U.] a condamné la [B. GmbH] , avec force de chose jugée, à évacuer les locaux commerciaux. La recourante a ensuite maintenu son recours uniquement en ce qui concerne les frais et les dépens.
En droit
La décision attaquée est une décision incidente portant sur une mesure provisionnelle. Elle est susceptible de recours en vertu de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, car le refus de l'autorisation provisoire d'exploiter un établissement de restauration peut causer un préjudice irréparable à la liberté économique (art. 27 Cst.). L'intérêt actuel à agir a disparu après l'évacuation des locaux dans la procédure au fond, dans la mesure où le rejet de la mesure provisionnelle est contesté. Il est toutefois renoncé à l'exigence d'un intérêt actuel, car les questions de principe peuvent se poser à nouveau dans des circonstances identiques ou similaires, sans pouvoir être examinées à temps. Le recours est donc en principe recevable. En revanche, il n'est pas entré en matière sur les conclusions dirigées contre la décision de la police cantonale, dès lors que le Tribunal cantonal a limité à juste titre son examen à la mesure provisionnelle et qu'il n'existe aucun déni de justice formel au sens de l'art. 29 al. 1 Cst.
Dans la procédure sur mesures provisionnelles, seule la violation de droits constitutionnels peut être invoquée (art. 98 LTF). L'arbitraire (art. 9 Cst.) doit être démontré de manière circonstanciée, et l'établissement des faits ne peut être rectifié que si celui-ci est manifestement inexact (art. 105 al. 2 LTF). Les mesures provisionnelles supposent l'urgence, un préjudice difficilement réparable et un examen sommaire. Une anticipation de la décision finale est en principe inadmissible, et la retenue s'impose lorsque le pronostic sur le fond n'est pas clair. En matière d'autorisations de police, il existe un risque particulier de créer une situation fondamentalement contraire au droit.
La nullité de la radiation selon la théorie de l'évidence (ATF 138 II 501 consid. 3.1) a été écartée à juste titre. Dans la procédure antérieure, il ne fallait examiner qu'à titre préjudiciel si la validité de la radiation avait été constatée de manière manifestement inexacte. Les indices d'une falsification, tels que la remise par un tiers, l'inscription personnelle de [H.] comme cafetier et la radiation intervenue après quelques jours, ainsi que l'analyse forensique ne faisant état que d'un soupçon « modérément fort », ne suffisent pas à établir une falsification manifeste. La police cantonale pouvait donc considérer la radiation comme valable.
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