En fait

Le ressortissant jamaïcain (né en 1982) est marié à une ressortissante polonaise et a trois enfants avec elle. La famille est entrée ensemble en Suisse le 9 mai 2016, où l'épouse et les enfants bénéficient d'un droit de séjour. L'épouse a déposé une demande de regroupement familial en mai 2016, qu'elle a retirée en octobre 2017 en raison de la séparation. Le Tribunal civil de Bâle-Ville a confirmé la vie séparée le 17 septembre 2018.

Le 27 mars 2018, le recourant a demandé une autorisation de séjour dans le canton de Bâle-Ville. L'Office de la migration a rejeté la demande le 28 octobre 2019 et a fixé un délai de départ au 24 novembre 2019. Le recourant a formé recours contre cette décision auprès du Département de la justice et de la sécurité et a demandé à titre provisionnel la constatation qu'il pouvait exercer une activité lucrative salariée pendant la procédure de recours, subsidiairement l'autorisation à cet effet. Le Département a rejeté la requête par une décision incidente du 13 novembre 2019. La Cour de justice de Bâle-Ville, en tant que Tribunal administratif, a confirmé cette décision par arrêt du 27 avril 2020 (VD.2019.231) et a accordé l'assistance judiciaire gratuite.

Le recourant a déposé un recours en matière de droit public auprès du Tribunal fédéral le 9 juin 2020. Il a conclu à l'annulation de l'arrêt et à la constatation de son droit d'exercer une activité lucrative pendant la procédure de recours, subsidiairement à l'octroi d'une autorisation, plus subsidiairement au renvoi de la cause. Il a en outre demandé l'assistance judiciaire gratuite et la désignation d'un conseil juridique. La Cour de justice et le Département de la justice et de la sécurité ont conclu au rejet du recours.

Devant le Tribunal fédéral, il était seulement litigieux de savoir si les autorités précédentes avaient interdit à juste titre au recourant d'exercer une activité lucrative pendant la procédure de recours. Le séjour en Suisse pendant la procédure n'était pas interdit.

En droit

Le Tribunal fédéral est entré en matière sur le recours en matière de droit public contre la décision incidente portant sur des mesures provisionnelles (art. 82 let. a, art. 83 let. c ch. 2, art. 86 al. 1 let. d et al. 2 LTF). Le recourant s'est prévalu de manière défendable d'un droit de séjour, notamment fondé sur l'Art. 8 Cst.. Le recours contre la décision incidente est recevable, car un préjudice irréparable au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF menace, qui ne pourrait pas être réparé même par une décision finale favorable, notamment l'empêchement de l'intégration professionnelle. Bien que le recours ait entre-temps été tranché et que la mesure provisionnelle soit devenue sans objet, le Tribunal fédéral est entré en matière malgré tout.

Comme il s'agit d'une mesure provisionnelle, seule la violation de droits constitutionnels peut être invoquée (art. 98 LTF). Cela comprend aussi les droits découlant de conventions internationales relatives aux droits de l'homme; le droit international n'est examiné que sous l'angle de l'arbitraire. Les griefs doivent être motivés de manière claire et détaillée (art. 106 al. 2 LTF). L'objet du litige se limitait à l'interdiction d'exercer une activité lucrative, le séjour pendant la procédure n'étant pas interdit.

L'autorité précédente a fondé l'interdiction essentiellement sur une application par analogie de l'art. 17 al. 1 LEI, selon lequel un étranger qui n'est entré que temporairement de manière licite ou qui séjourne illégalement doit attendre la décision à l'étranger. Le Tribunal fédéral considère cette solution comme arbitraire: le recourant n'est pas entré pour un séjour temporaire, aucun séjour illégal ne lui est reproché, et il était vraisemblablement en droit de séjourner et d'exercer une activité lucrative en vertu de l'art. 3 al. 5 annexe I ALCP. Son séjour actuel d'environ 4,5 ans sans autorisation est principalement imputable à la longue durée de la procédure, donc aux autorités cantonales. L'autorisation de séjour n'a qu'une portée déclaratoire dans le domaine de l'ALCP. L'application par analogie des dispositions sur la prolongation de l'autorisation (art. 59 al. 2 OASA) apparaît appropriée au vu des particularités du cas, de sorte que le recourant…