En fait

La cause concerne un candidat dyslexique qui a suivi, à partir de l'année scolaire 2014/2015, la formation d'installateur de chauffage dans une école professionnelle tessinoise, en bénéficiant de mesures d'accompagnement. En juin 2017, il a passé les examens de qualification pour l'attestation fédérale de capacité. Ayant réussi les épreuves écrites, il a obtenu à l'épreuve de travail pratique la note insuffisante de 3.6 et n'a pas été admis. Le résultat négatif lui a été communiqué le 14 juillet 2017, avec invitation à répéter l'épreuve lors de la session suivante.

Le 18 juillet 2017, le candidat a demandé un entretien à la Division de la formation professionnelle du Département de l'éducation, de la culture et du sport du Canton du Tessin et, à titre conservatoire, le 24 juillet 2017, il a déposé une réclamation. L'entretien a eu lieu le 23 août 2017 en présence du candidat, d'une connaissance, de l'employeur, de l'inspecteur des examens et du chef des experts. Par écrit du 7 septembre 2017, le candidat a contesté l'attitude des experts durant l'épreuve pratique, soutenant avoir été induit en erreur par des indications trompeuses et ne pas avoir été suffisamment soutenu, et il a contesté l'évaluation. Par décision sur réclamation du 24 octobre 2017, la Division a rejeté toutes les critiques. Le recours au Conseil d'Etat, puis au Tribunal administratif cantonal, a été rejeté par arrêt du 29 août 2019.

Par recours subsidiaire en matière constitutionnelle des 16/19 septembre 2019, le recourant demande l'annulation de l'arrêt cantonal, le renvoi à la Cour cantonale pour nouveau jugement et l'octroi de l'assistance judiciaire. La Division conclut à la confirmation de l'arrêt cantonal, tandis que le Conseil d'Etat s'en remet au jugement du Tribunal fédéral.

Le recourant se plaint en particulier de quatre vices de procédure : (1) arbitraire du Tribunal administratif pour avoir confirmé une décision du Conseil d'Etat prise sans disposer de tous les éléments et sans transmission complète du dossier, en se référant à l'art. 292 CP ; (2) défaut d'établissement de la situation de santé réelle, avec non-prise en considération de la demande d'expertise par le médecin cantonal, en violation de l'art. 26 LSan ; (3) violation du droit d'être entendu pour n'avoir pas entendu les experts ; (4) non-prise en considération des raisons médicales qui auraient empêché de passer physiquement l'examen.

Sur le fond, la Cour cantonale avait relevé que les problèmes de santé n'avaient été invoqués que devant le Conseil d'Etat, donc tardivement ; que les mesures d'accompagnement décidées en 2015 ne prévoyaient pas de délais plus longs pour l'épreuve pratique et n'avaient pas été contestées ; qu'aucune preuve de discrimination à l'égard d'un autre élève n'existait ; que le contrôle de l'adéquation de l'évaluation était exclu ; et que l'audition des experts n'était pas nécessaire.

En droit

Le recours subsidiaire en matière constitutionnelle est recevable contre une décision concernant le résultat d'examens de qualification professionnelle, au sens de l'art. 83 let. t LTF, qui exclut le recours en matière de droit public pour de telles décisions. Le recours a donc été correctement formé, l'arrêt cantonal est final et émane de la dernière instance cantonale, le recours est déposé en temps utile et le recourant a un intérêt à recourir (art. 113 ss, 115, 117 et 100 al. 1 LTF).

Dans le recours subsidiaire, seules peuvent être invoquées des violations de droits constitutionnels (art. 116 LTF). Ces droits ne sont pas examinés d'office, mais seulement si le recourant en a motivé la violation de manière précise (art. 106 al. 2 LTF). L'établissement des faits ne peut également être contesté que s'il a été effectué en violation de droits constitutionnels (art. 118 al. 2 LTF). Le Tribunal fédéral a relevé que les critiques du recours ne respectent que partiellement ces exigences de motivation et que celles dirigées contre des décisions des instances précédentes, et non contre le jugement attaqué, échappent à l'examen au fond.

L'interdiction de l'arbitraire (art. 9 Cst.) n'est pas réalisée lorsqu'une solution différente apparaît seulement possible ou préférable, mais seulement lorsque la décision est manifestement insoutenable ou heurte le sentiment de justice. En matière d'examens, le Tribunal fédéral fait preuve d'une retenue particulière et n'intervient que si l'évaluation repose sur des considérations sans rapport avec l'épreuve ou manifestement insoutenables, en reconnaissant un large pouvoir d'appréciation aux instances précédentes.

S'agissant du premier vice, les critiques ne démontrent pas l'arbitraire : elles consistent en un exposé libre de faits et de considérations sur le droit cantonal, sans motivation conforme à l'art. 106 al. 2 LTF. Le Tribunal administratif, qui dispose d'un plein pouvoir d'examen, a de toute manière statué sur la base d'un dossier complet. La référence à l'art. 292 CP n'est pas pertinente, car cette norme n'a pas rang constitutionnel et ne trouve pas application, aucune décision ni menace…