En fait

La recourante, née en 1965, travaillait à un taux de 60 % comme aide-soignante et veilleuse de nuit. Après un accident de la circulation par tamponnement survenu le 12 décembre 2008, ayant entraîné un coup du lapin cervical, elle s'est annoncée à l'assurance-invalidité le 9 novembre 2009.

L'office AI du canton de Zurich a procédé à une instruction médicale et professionnelle, a recueilli les dossiers de l'assurance-accidents et a fait examiner l'assurée de manière polydisciplinaire auprès du Centre d'expertises médicales (ZMB) (expertise du 10 avril 2012). Après un projet de décision du 8 octobre 2012, l'assurée a fait valoir une aggravation et a dû suivre un traitement psychiatrique stationnaire. Les parties se sont entendues sur une expertise psychiatrique d'évolution auprès d'un spécialiste en psychiatrie (expertise du 23 décembre 2015). Après les prises de position de médecins et thérapeutes traitants (mai 2016) et une réplique de l'expert (11 octobre 2016), l'office AI a nié, par décision du 21 juillet 2017, le droit à une rente pour un degré d'invalidité de 22 %.

Le Tribunal cantonal des assurances sociales de Zurich a rejeté le recours par jugement du 30 septembre 2019. Il a constaté que l'assurée était, sur le plan somatique, capable de travailler à 50 % dans son activité habituelle et à 80 % dans des activités légères depuis l'accident. Pleine force probante a été reconnue à l'expertise psychiatrique; sur le plan psychiatrique, il existe au plus une incapacité de travail de 20 % pour toutes les activités. Le tribunal a expliqué les appréciations divergentes des médecins traitants par la différence entre le mandat de traitement et le mandat d'expertise. Le tribunal cantonal a lui-même procédé à un examen des indicateurs et a renoncé à d'autres investigations ainsi qu'à l'audition des médecins traitants en qualité de témoins.

La recourante a conclu devant le Tribunal fédéral à l'octroi d'une rente fondée sur un degré d'invalidité de 100 %, subsidiairement au renvoi de la cause à l'autorité précédente. L'office AI a conclu au rejet du recours. Le tribunal cantonal et l'Office fédéral des assurances sociales ont renoncé à prendre position.

Objet du litige : savoir si le tribunal cantonal a violé le droit fédéral en niant le droit à une rente.

En droit

Le Tribunal fédéral examine librement les violations du droit au sens de l'art. 95 s. LTF, sans être lié par les arguments des parties, et il est lié par les constatations de fait de l'autorité précédente, à moins que celles-ci ne soient manifestement inexactes (arbitraires, art. 9 Cst.) ou établies en violation du droit fédéral (art. 105 LTF). L'arbitraire n'est réalisé que lorsque ce n'est pas seulement la motivation, mais aussi le résultat, qui est insoutenable; la critique appellatoire est irrecevable. L'appréciation concrète des preuves ne peut être revue que de manière restreinte, alors que les questions relatives à la valeur probante d'une expertise sont examinées librement.

La recourante a fait valoir que l'expertise du 23 décembre 2015 ne contiendrait pas d'examen des indicateurs selon les ATF 143 V 409 et 418 en lien avec l'ATF 141 V 281, de sorte qu'elle serait incomplète, et que le tribunal cantonal aurait à tort procédé lui-même à l'examen des indicateurs. Le Tribunal fédéral retient que des expertises mises en oeuvre selon un état antérieur de la procédure ne perdent pas, en soi, leur valeur probante. Il est décisif, dans le cas d'espèce, de savoir si les bases probatoires disponibles, le cas échéant complétées par d'autres rapports de médecins spécialistes, permettent une appréciation concluante à la lumière des indicateurs déterminants; un complément ponctuel peut suffire (ATF 141 V 281 consid. 8). En l'espèce, une appréciation concluante était possible, de sorte que l'expertise conserve sa valeur probante et que le tribunal cantonal pouvait examiner les indicateurs sur la base de l'expertise. Un examen des indicateurs valide juridiquement l'incapacité de travail attestée médicalement; il ne peut pas en résulter une incapacité de travail plus élevée.

L'indépendance de l'expert a été contestée. La recourante avait toutefois expressément accepté, au préalable, la personne de l'expert. Une pleine valeur probante peut être reconnue aux expertises de spécialistes externes dans la procédure selon l'art. 44 LPGA, tant qu'aucun indice concret ne met en doute leur fiabilité. L'allégation globale dépendance économique de l'expert vis-à-vis de mandats de l'assurance-invalidité et le renvoi à des rapports divergents de médecins traitants, déjà pris en compte dans l'expertise, ne suffisent pas à ébranler la valeur probante. Les appréciations des médecins traitants E. et F. ont été à juste titre considérées par le tribunal cantonal comme fondées sur des…