En fait

La recourante (requérante, demanderesse) a conclu le 11 février 2017 avec le défendeur un contrat de droit d'emption, par lequel il lui a été accordé un droit d'emption limité dans le temps, transmissible et héréditaire sur l'exploitation agricole [U.] (parcelles au registre foncier [V.] ). Le droit d'emption a été annoté au registre foncier le 14 février 2017.

Dans une première procédure, la recourante a contesté le contrat pour lésion et erreur. Le Tribunal de district de Willisau a rejeté la demande le 16 août 2019, le Tribunal cantonal de Lucerne a rejeté l'appel le 26 mars 2020, et le Tribunal fédéral a rejeté le recours en matière civile par arrêt 4A_254/2020 du 22 juillet 2020, dans la mesure où il est entré en matière.

Le 21 juillet 2020, le défendeur a déclaré exercer le droit d'emption. Par courrier du 3 août 2020, la recourante a révoqué la promesse de donation concernant l'immeuble ainsi que la donation du cheptel vif et mort.

Le 1er février 2021, la recourante a introduit devant le Tribunal de district de Willisau une action en constatation de la révocation de la donation, en rectification du registre foncier, en restitution de l'inventaire, en dommages-intérêts d'au moins Fr. 22'127.60, ainsi qu'en interdiction faite au défendeur de s'approcher, sous la menace de la peine prévue à l'art. 292 CP, et a sollicité l'assistance judiciaire avec désignation d'un conseil juridique.

Le président du Tribunal de district a rejeté la requête le 11 février 2021 pour absence de chances de succès de la cause au fond. Le Tribunal cantonal de Lucerne a rejeté le recours le 3 mai 2021, dans la mesure où il était recevable, a refusé l'assistance judiciaire pour la procédure de recours et a mis les frais des deux procédures à la charge de la recourante.

Par recours en matière civile du 7 juin 2021, la recourante a conclu à l'annulation de la décision cantonale et à l'octroi de l'assistance judiciaire avec effet rétroactif au 1er février 2021, ainsi que pour la procédure de recours cantonale et la procédure devant le Tribunal fédéral. Par ordonnance présidentielle du 15 juillet 2021, l'effet suspensif a été accordé au recours. Aucune réponse n'a été requise.

Il s'agissait de savoir si l'autorité précédente pouvait à bon droit refuser l'assistance judiciaire, dans l'examen sommaire des chances de succès, pour cause d'absence de chances de succès de la cause au fond.

En droit

Le recours en matière civile est recevable contre la décision sur l'assistance judiciaire, en tant que décision incidente rendue séparément au sens de l'art. 93 al. 1 let. a LTF, car de telles décisions causent en règle générale un préjudice irréparable. La cause au fond (révocation de la donation et rectification du registre foncier) est une affaire civile de nature pécuniaire dont la valeur litigieuse dépasse Fr. 30'000.-- (art. 72 al. 1, art. 74 al. 1 let. b LTF). Il y a donc lieu d'entrer en matière sur le recours. Le Tribunal fédéral examine l'établissement des faits uniquement sous l'angle de l'arbitraire et selon le principe strict de l'allégation (art. 105 al. 2, art. 106 al. 2 LTF).

Selon l'art. 29 al. 3 Cst. et les art. 117 ss CPC, le droit à l'assistance judiciaire existe lorsque la requête n'apparaît pas dépourvue de chances de succès. Sont dépourvues de chances de succès les requêtes dont les chances de gain sont sensiblement moindres que les risques de perte. Un examen provisoire et sommaire au moment du dépôt de la requête est déterminant.

La recourante fondait la révocation de la donation sur l'art. 250 al. 1 ch. 1 en relation avec l'art. 249 ch. 3 CO (non-exécution injustifiée de charges) ainsi que sur l'art. 250 al. 1 ch. 2 CO (détérioration importante de la situation patrimoniale). La révocation doit intervenir dans l'année à compter de la connaissance du motif de révocation (art. 251 al. 1 CO).

Le Tribunal fédéral a retenu que la donation était déjà exécutée (annotation du droit d'emption au registre foncier et exécution de l'achat de l'inventaire), de sorte que la recourante était limitée aux motifs de révocation de l'art. 249 CO. La détérioration de la situation patrimoniale serait de toute façon survenue immédiatement après la constitution du droit d'emption et aurait pu être invoquée dans la première procédure; les limites procédurales ne sauraient être contournées par un second procès (arrêt 4A_449/2020 consid. 3). Le fait que la première procédure ait mis les frais à charge ne modifie pas les…