En fait

La Ville de Lucerne (Jardinerie municipale en qualité de maître d'ouvrage, Immobilier en qualité de propriétaire foncier) a déposé le 29 septembre 2017 une demande de permis de construire portant sur l'aménagement d'un espace de liberté pour chiens (chemin empierré, nouvelles plantations, places assises, clôture) sur une partie de la parcelle n° 1370 dans le parc public au bord du lac des Quatre-Cantons. Dans le délai d'enquête publique, de nombreuses oppositions ont été déposées, notamment par les recourants A., B., A. C. et B. C., D., E. et F.

Le Service de l'aménagement du territoire et de l'économie du canton de Lucerne a accordé le 18 janvier 2018 l'autorisation de déroger à la distance légale par rapport aux eaux. La Direction des travaux publics de la Ville de Lucerne n'est pas entrée en matière sur les oppositions le 25 juin 2018, faute de qualité pour agir, et a simultanément accordé le permis de construire assorti de conditions et de charges.

Les opposants ont formé un recours de droit administratif auprès du Tribunal cantonal de Lucerne. Celui-ci a admis le recours uniquement en ce qui concerne la mise à charge des frais d'opposition et l'a rejeté pour le surplus, dans la mesure où il était recevable (arrêt du 30 juillet 2019, 7H 18 167).

Par recours en matière de droit public du 13 septembre 2019, les recourants ont demandé l'annulation de l'arrêt cantonal et le renvoi de la cause pour examen au fond. Ils ont principalement fait valoir l'exclusion de leur qualité pour recourir. Dans sa réponse, le Tribunal cantonal a conclu au rejet du recours ; les autres autorités n'ont pas déposé de prise de position. Par ordonnance présidentielle du 16 octobre 2019, le Tribunal fédéral a accordé l'effet suspensif.

L'objet du litige devant le Tribunal fédéral porte uniquement sur la question de savoir si les recourants avaient qualité pour faire opposition ou pour recourir dans la procédure cantonale, en particulier s'ils ont un intérêt digne de protection à l'annulation ou à la modification du permis de construire (violation de l'art. 111 LTF).

En droit

Le Tribunal fédéral est compétent pour statuer : il s'agit d'une décision finale rendue en dernière instance cantonale en matière d'aménagement du territoire et de droit de la construction, qui relève du droit public (art. 82 let. a, art. 86 al. 1 let. d et art. 90 LTF ; ATF 133 II 249). Les recourants sont légitimés à invoquer le déni de justice formel en qualité de parties à la procédure (art. 89 al. 1 LTF). L'examen ne porte en principe que sur les griefs invoqués de manière claire et détaillée (art. 42 al. 2 et art. 106 al. 2 LTF). Le droit cantonal n'est examiné que sous l'angle de l'arbitraire, sauf s'il s'agit de droits constitutionnels cantonaux.

Selon le principe de l'unité de la procédure fixé à l'art. 111 LTF, peut participer en qualité de partie à la procédure cantonale celui qui a qualité pour former un recours auprès du Tribunal fédéral. Le droit cantonal ne peut pas restreindre la qualité pour recourir plus que ne le fait l'art. 89 LTF ; cela vaut aussi en droit de l'aménagement du territoire, en vertu de l'art. 33 al. 3 let. a LAT. Le Tribunal fédéral examine librement le respect de cette exigence.

Selon l'art. 89 al. 1 LTF, il faut une proximité particulière avec l'objet du litige (plus grande que celle de toute personne touchée, proximité spatiale dans le cas de projets de construction) ainsi qu'un intérêt pratique, soit un intérêt actuel digne de protection à l'annulation ou à la modification de la décision (ATF 141 II 50). Les voisins sont légitimés lorsqu'ils sont touchés avec certitude ou très vraisemblablement par des immissions ; jusqu'à une distance d'environ 100 m, cela est en général admis sans investigations approfondies, au-delà, une atteinte doit être rendue vraisemblable (ATF 140 II 214). Les tiers, tels que les locataires ou les fermiers, doivent être touchés directement et immédiatement (ATF 135 II 145).

Les recourants soutiennent que l'espace de liberté pour chiens entraînerait l'application d'une obligation de tenir les chiens en laisse dans le reste du parc, ce qui leur causerait un préjudice. Le Tribunal fédéral rejette cet argument : l'introduction, l'application ou la suppression de l'obligation de tenir les chiens en laisse est juridiquement indépendante du permis de construire, dès lors qu'une obligation en vigueur peut être appliquée ou…